Médias móveis em R No meu melhor conhecimento, R não possui uma função incorporada para calcular as médias móveis. Usando a função de filtro, no entanto, podemos escrever uma função curta para médias móveis: podemos usar a função em qualquer dado: mav (dados) ou mav (dados, 11) se quisermos especificar um número diferente de pontos de dados Do que o traçado padrão 5 funciona como esperado: plot (mav (data)). Além do número de pontos de dados sobre os quais a média, também podemos alterar o argumento dos lados das funções de filtro: sides2 usa ambos os lados, sides1 usa apenas valores passados. Compartilhe isso: Publique navegação Comentário navegação Comentário navegação Atualizado 12 de março de 2017 O que é RC Filtering e Exponential Averaging e como eles diferem A resposta para a segunda parte da pergunta é que eles são o mesmo processo Se alguém vem de um fundo eletrônico, então RC Filtering (Ou RC Smoothing) é a expressão usual. Por outro lado, uma abordagem baseada em estatísticas de séries temporais tem o nome de Exponential Averaging, ou para usar o nome completo, Promessa ponderada exponencial média. Isso também é conhecido como EWMA ou EMA. Uma vantagem chave do método é a simplicidade da fórmula para calcular a próxima saída. Demora uma fração da saída anterior e uma menos esta fração vezes a entrada atual. Algebraicamente no tempo k, a saída suavizada e k é dada por Como mostrado a seguir, esta fórmula simples enfatiza eventos recentes, suaviza as variações de alta freqüência e revela tendências de longo prazo. Observe que existem duas formas da equação de média exponencial, a acima e uma variante. Ambos estão corretos. Veja as notas no final do artigo para mais detalhes. Nesta discussão, usaremos apenas a equação (1). A fórmula acima é às vezes escrita de forma mais limitada. Como esta fórmula é derivada e qual é a sua interpretação Um ponto-chave é como selecionamos. Examinar essa maneira simples é considerar um filtro RC de passagem baixa. Agora, um filtro passa-baixo RC é simplesmente uma resistência série R e um capacitor paralelo C conforme ilustrado abaixo. A equação da série de tempo para este circuito é O produto RC tem unidades de tempo e é conhecido como constante de tempo, T. Para o circuito. Suponhamos que representamos a equação acima em sua forma digital para uma série de tempo que tenha dados dados cada h segundos. Nós temos Esta é exatamente a mesma forma que a equação anterior. Comparando os dois relacionamentos por um que temos, o que se reduz ao relacionamento muito simples. Daí a escolha de N é guiada pela constante de tempo que escolhemos. Agora, a equação (1) pode ser reconhecida como um filtro passa-baixa e a constante de tempo tipifica o comportamento do filtro. Para ver o significado da Constante de Tempo, precisamos observar a característica de freqüência desse filtro RC de passagem baixa. Na sua forma geral, isso é expressar em forma de módulo e fase onde temos o ângulo de fase. A freqüência é chamada de freqüência de corte nominal. Fisicamente, pode-se mostrar que, a essa freqüência, a potência no sinal foi reduzida pela metade e a amplitude é reduzida pelo fator. Em termos de dB, esta frequência é onde a amplitude foi reduzida em 3dB. Claramente, à medida que a constante de tempo T aumenta, então a freqüência de corte reduz e aplicamos mais alisamento aos dados, ou seja, eliminamos as freqüências mais altas. É importante notar que a resposta de freqüência é expressa em radians por segundo. Isso é um fator envolvido. Por exemplo, escolher uma constante de tempo de 5 segundos dá uma freqüência de corte efetiva de. Um uso popular do alisamento de RC é simular a ação de um medidor, como é usado em um medidor de nível de som. Estes geralmente são tipificados por sua constante de tempo, como 1 segundo para tipos S e 0,125 segundos para tipos F. Para estes 2 casos, as frequências de corte eficazes são 0,16 Hz e 1,27 Hz, respectivamente. Na verdade, não é a constante de tempo que geralmente desejamos selecionar, mas os períodos que desejamos incluir. Suponhamos ter um sinal onde desejamos incluir recursos com um segundo período de P. Agora, um período P é uma frequência. Poderíamos então escolher uma constante de tempo T dada por. No entanto, sabemos que perdemos cerca de 30 da saída (-3dB) em. Assim, escolher uma constante de tempo que corresponde exatamente às periodicidades que desejamos manter não é o melhor esquema. Geralmente, é melhor escolher uma freqüência de corte ligeiramente maior, digamos. A constante de tempo é então que, em termos práticos, é semelhante. Isso reduz a perda para cerca de 15 nesta periodicidade. Por isso, em termos práticos, reter eventos com periodicidade ou maior, escolha uma constante de tempo de. Isso incluirá os efeitos das periodicidades de baixo para baixo. Por exemplo, se desejamos incluir os efeitos de eventos acontecendo com um período de 8 segundos (0.125Hz), então escolha uma constante de tempo de 0,8 segundos. Isso dá uma freqüência de corte de aproximadamente 0,2 Hz, de modo que nosso período de 8 segundos esteja bem na faixa de passagem principal do filtro. Se estivéssemos amostragem dos dados em 20 timessecond (h 0.05), então o valor de N é (0.80.05) 16 e. Isso dá uma visão sobre como configurar. Basicamente para uma taxa de amostragem conhecida tipifica o período de média e seleciona quais flutuações de alta freqüência serão ignoradas. Ao olhar para a expansão do algoritmo, podemos ver que ele favorece os valores mais recentes, e também porque é referido como ponderação exponencial. Nós substituímos por y k-1 dá Repetição deste processo várias vezes leva a Porque está no intervalo então, claramente, os termos à direita tornam-se menores e se comportam como uma exponencial decadente. Essa é a saída atual é tendenciosa em relação aos eventos mais recentes, mas quanto maior, nós escolhemos T, então, o menor preconceito. Em resumo, vemos que a fórmula simples enfatiza eventos recentes suaviza eventos de alta freqüência (período curto) revela tendências de longo prazo Apêndice 1 8211 Formas alternativas da equação Cuidado Há duas formas da equação de média exponencial que aparecem na literatura. Ambos são corretos e equivalentes. O primeiro formulário, conforme mostrado acima, é (A1) O formulário alternativo é 8230 (A2) Observe o uso da primeira equação e da segunda equação. Em ambas as equações e são valores entre zero e unidade. Anteriormente, foi definido como Agora escolhendo para definir. Portanto, a forma alternativa da equação de média exponencial é, em termos físicos, significa que a escolha da forma uma usa depende de como se quer pensar em tomar como equação de fração retroativa (A1) ou Como a fração da equação de entrada (A2). A primeira forma é um pouco menos complicada ao mostrar a relação de filtro RC e leva a uma compreensão mais simples em termos de filtro. Analista principal de processamento de sinal da Prosig. Dr. Colin Mercer é analista principal de processamento de sinal da Prosig e é responsável pelo processamento de sinais e suas aplicações. Anteriormente, foi o Instituto de Pesquisas de Som e Vibração (ISVR) da Universidade de Southampton onde fundou o Data Analysis Center. Ele é um engenheiro fretado e um membro da British Computer Society. Eu acho que você deseja mudar o 8216p8217 para o símbolo para pi. Marco, obrigado por apontar isso. Eu acho que este é um dos nossos artigos mais antigos que foi transferido de um documento antigo de processamento de texto. Obviamente, o editor (eu) não conseguiu detectar que o pi não havia sido transcritos corretamente. Isso será corrigido em breve. É uma boa explicação do artigo sobre a média exponencial. Creio que há um erro na fórmula para T. Ele deve ser T h (N-1), não T (N-1) h. Mike, obrigado por detectar isso. Acabei de verificar a nota técnica original do Dr. Mercer8217 em nosso arquivo e parece que houve erro ao transferir as equações para o blog. Vamos corrigir o post. Obrigado por nos informar. Obrigado, obrigado, obrigado. Você pode ler 100 textos DSP sem encontrar nada dizendo que um filtro de média exponencial é o equivalente a um filtro R-C. Hmm, você tem a equação para um filtro EMA correto, não é Yk aXk (1-a) Yk-1 em vez de Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, ambas as formas da equação aparecem na literatura, e Ambos os formulários estão corretos, como vou mostrar abaixo. O ponto que você faz é importante porque usar a forma alternativa significa que a relação física com um filtro RC é menos aparente, além disso, a interpretação do significado de um mostrado no artigo não é apropriada para o formulário alternativo. Primeiro, mostre que ambos os formulários estão corretos. A forma da equação que eu usei é e a forma alternativa que aparece em muitos textos é Nota no acima. Eu usei latex 1latex na primeira equação e latex 2latex na segunda equação. A igualdade de ambas as formas da equação é mostrada matematicamente abaixo, tomando passos simples de cada vez. O que não é o mesmo é o valor usado para latex latex em cada equação. Em ambas as formas latex latex é um valor entre zero e unidade. Primeira equação de reescrita (1) substituindo latex 1latex por latex latex. Isso dá latexyk y (1 - beta) xklatex 8230 (1A) Agora defina latexbeta (1 - 2) látex e também temos latex 2 (1 - beta) látex. Substituindo estes na equação (1A) dá latexyk (1 - 2) y 2xklatex 8230 (1B) E finalmente reorganizar dá Esta equação é idêntica à forma alternativa dada na equação (2). Coloque mais simplesmente latex 2 (1 - 1) látex. Em termos físicos, significa que a escolha da forma uma usa depende de como alguém quer pensar em tomar latexalphalatex como a equação da fração retrocessora (1) ou como a fração da equação de entrada (2). Como mencionado acima, usei o primeiro formulário, pois é um pouco menos pesado ao mostrar a relação de filtro RC e leva a uma compreensão mais simples em termos de filtro. No entanto, omitir o acima é, na minha opinião, uma deficiência no artigo, já que outras pessoas podem fazer uma inferência incorreta, então uma versão revisada aparecerá em breve. Sempre me perguntei sobre isso, obrigado por descrevê-lo tão claramente. Eu acho que outro motivo para a primeira formulação é agradável é o mapa alfa para 8216smoothness8217: uma maior escolha de alfa significa uma saída 8216 mais suave8217. Michael Obrigado pela observação 8211 Eu adicionarei ao artigo algo nessas linhas, pois é sempre melhor em minha opinião relacionar-me com os aspectos físicos. Dr. Mercer, excelente artigo, obrigado. Eu tenho uma pergunta sobre a constante de tempo quando usado com um detector rms como em um medidor de nível de som que você se refere no artigo. Se eu usar suas equações para modelar um filtro exponencial com Constante de Tempo 125ms e usar um sinal de passo de entrada, eu realmente recebo uma saída que, após 125ms, é 63.2 do valor final. No entanto, se eu quadrado o sinal de entrada e coloque isso através do filtro, vejo que preciso dobrar a constante de tempo para que o sinal atinja 63,2 de seu valor final em 125ms. Você pode me informar se isso é esperado? Muito Obrigado. Ian Ian, se você marcar um sinal como uma onda senoidal, basicamente, você está dobrando a freqüência do seu fundamental e também apresenta muitas outras freqüências. Como a freqüência foi efetivamente dobrada, ele está sendo 8216 reduzido 8217 por uma quantidade maior pelo filtro passa-baixa. Em conseqüência, leva mais tempo para atingir a mesma amplitude. A operação de quadratura é uma operação não linear, então eu não acho que sempre irá dobrar precisamente em todos os casos, mas tenderá a dobrar se tivermos uma baixa freqüência dominante. Observe também que o diferencial de um sinal quadrado é o dobro do diferencial do sinal 8220un-quadrado8221. Eu suspeito que você esteja tentando obter uma forma de suavização quadrada média, perfeitamente bem e válida. Pode ser melhor aplicar o filtro e depois quadrado, como você conhece o corte efetivo. Mas se tudo o que você tiver é o sinal quadrado, então, usar um fator de 2 para modificar seu valor alfa do filtro irá aproximá-lo de volta à freqüência de corte original, ou colocando um pouco mais simples, defina sua freqüência de corte duas vezes o original. Obrigado pela sua resposta, o Dr. Mercer. Minha pergunta estava realmente tentando obter o que realmente é feito em um detector de rms de um medidor de nível sonoro. Se a constante de tempo estiver definida para 8216fast8217 (125ms), teria pensado que, intuitivamente, você esperaria um sinal de entrada sinusoide para produzir uma saída de 63,2 de seu valor final após 125ms, mas como o sinal está sendo quadrado antes de chegar ao 8216mean8217 Detecção, na verdade, levará o dobro do tempo que você explicou. O objetivo principal do artigo é mostrar a equivalência de filtragem RC e média exponencial. Se estamos discutindo o tempo de integração equivalente a um verdadeiro integrador retangular, você está correto que há um fator de dois envolvidos. Basicamente, se possuímos um verdadeiro integrador retangular que integra por Ti segundos, o tempo de integação RC equivalente para alcançar o mesmo resultado é 2RC segundos. Ti é diferente do RC 8216time constant8217 T que é RC. Assim, se tivermos uma constante de tempo 8216Fast8217 de 125 ms, isso é RC 125 ms, então isso é equivalente a um verdadeiro tempo de integração de 250 ms. Obrigado pelo artigo, foi muito útil. Existem alguns trabalhos recentes em neurociência que utilizam uma combinação de filtros EMA (EMA de janela curta EMA 8211 de janela curta) como um filtro passa-banda para análise de sinal em tempo real. Eu gostaria de aplicá-los, mas estou lutando com os tamanhos de janela que diferentes grupos de pesquisa usaram e sua correspondência com a freqüência de corte. Let8217s dizem que eu quero manter todas as freqüências abaixo de 0.5Hz (aprox) e que eu adquiro 10 amostras em segundo lugar. Isso significa que fp 0.5Hz P 2s T P100.2 h 1fs0.1 Thefore, o tamanho da janela que eu deveria usar deveria ser N3. Este raciocínio correto Antes de responder sua pergunta, devo comentar sobre o uso de dois filtros de passagem alta para formar um filtro passa-banda. Presumivelmente, eles funcionam como dois fluxos separados, então um resultado é o conteúdo de látex latexf a taxa de amostragem e o outro é o conteúdo de latex látex para taxa de amostragem. Se tudo o que está sendo feito é a diferença nos níveis quadrados médios como indicando o poder na banda do latex latexf para latexf latex, então pode ser razoável se as duas freqüências de corte estiverem suficientemente distantes, mas espero que as pessoas que usam essa técnica Estão tentando simular um filtro de banda mais estreito. Na minha opinião, isso não seria confiável para um trabalho sério e seria motivo de preocupação. Apenas para referência, um filtro de passagem de banda é uma combinação de um filtro de passagem alta de baixa freqüência para remover as baixas freqüências e um filtro de baixa passagem de alta freqüência para remover as altas freqüências. Há, naturalmente, uma forma de passagem baixa de um filtro RC, e, portanto, um EMA correspondente. Talvez o meu julgamento seja excessivo sem saber todos os fatos. Então, você poderia me enviar algumas referências aos estudos que você mencionou, para que eu possa criticar conforme apropriado. Talvez eles estejam usando um passe baixo, bem como um filtro de passagem alta. Agora, voltando-se para a sua pergunta real sobre como determinar N para uma determinada freqüência de corte do alvo, acho melhor usar a equação básica T (N-1) h. A discussão sobre os períodos teve como objetivo dar às pessoas a sensação do que estava acontecendo. Então, veja a derivação abaixo. Temos o latexT latexT (N-1) hlatex e latexT12 latex onde latexfclatex é a frequência de corte nocional e h é o tempo entre as amostras, Claramente latexh 1 latex, onde latexfslatex é a taxa de amostragem em samplessec. Reorganizar T (N-1) h em uma forma adequada para incluir a freqüência de corte, latexfclatex e a taxa de amostragem, latexfslatex, é mostrado abaixo. Então, use latexfc 0.5Hzlatex e latexfs 10latex samplessec para que latex (fcfs) 0.05latex forneça Então o valor inteiro mais próximo é 4. Reorganizando o acima, temos Assim com N4 temos latexfc 0.5307 Hzlatex. O uso de N3 dá um latexfclatex de 0,318 Hz. Note com N1 que temos uma cópia completa sem filtragem.
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